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高一数学题

发表时间：2024-07-11 07:44:08 来源：网友投稿

12解：

（1）由销售图可知，Q是关于P的一次函数，并且有两段，易得：

-2P+50（14≤P≤20）

Q={

-3P/2+40（20≤P≤26）

（2）设该店月利润余额为L，则由题设得

L=Q（P－14）×100－3600－2000

将（1）中Q的表达式，代入（2）中，得

(-2P+50)(P-14)×100-5600（14≤P≤20）

L={

(-3P/2+40)(P-14)×100-5600（20≤P≤26）

当14≤P≤20时，由L≥0，得18≤P≤20，

当20≤P≤26时，由L≥0，得20≤P≤22

取并集得18≤P≤22

故商品销售价格应控制在18≤P≤22内

（3）

当18≤P≤20时，L最大=450（元），这时P=19.5元

当20≤P≤22时，L最大=416（元），此时P=20元

故当P=19.5元时，月利润余额最大为450元。

13证明：

（1）设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，

∵D1O1//OB，且D1O1=OB

∴四边形D1OBO1为平行四边形

∴D1O//O1B

∵BO1在平面BA1C1上，D1O在平面BA1C1上

∴D1O//平面A1BC1

（2）设正方体棱长为2，则BM=MB1=1，DO=OB=√2

∴OM²=OB²+BM²=3,

同理D1O²=6（Rt△D1DO中），D1M²=9（Rt△D1B1M中）

而6+3=9，即D1O²+OM²=D1M²，

∴△D1OM是Rt△

∴D1O⊥OM，

易知AC⊥平面BDD1B1，D1O在平面BDD1B1上

∴AC⊥D1O，

又AC∩OM=O，

∴D1O⊥平面MAC

（14）解：由题意圆心过直线x-3y=0，可设该圆圆心为（3a，a），又由于圆与y轴相切，则圆半径为圆心横坐标绝对值，即r=|3a|，故设圆方程为

(x-3a)²+(y-a)²=(3a)²，

点（6,1）在圆上，代入圆方程，得

(6-3a)²+(1-a)²=9a²

整理得

a²-38a+37=0，

因式分解得

(a-37)(a-1)=0，解得

a=37或a=1

故所求圆方程为

(x-111)²+(y-37)²=12321

或

(x-3)²+(y-1)²=1

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