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博弈论，求大神

发表时间：2024-07-11 11:14:52 来源：网友投稿

因为F/N等于平均投入的钱数。参与人1的纯收入为U1（s1，s-1）=2F/N-s1s1为参与人1投入的金额。先假设人数无限大，可知，某一个人的策略（投入的金钱）对平均数影响是可以忽略的，我们姑且认为不变。这时我们由U1（s1，s-1）=2F/N-s1发现，当s1=0的时候他的收益为2F/N是最大的。也就是说s1=0是他的最佳策略。因为这是一个对称博弈。所以每一个参与人的最佳策略都是0既一分钱也不投。此时我们可知，所有的参与人出于自己的利益都会选择一分钱也不投。那么此时0是否是最佳对策呢？我们发现当其他的参与人都选择策略0，参与人1选择投入s1时，F=s1，此时U1=2F/N-s1因为我们假设了N无限大，所以此时2F/N=0所以U1=-s1也就是说他投入多少亏损多少，此时最佳对策，仍然是选择一分钱也不投。于是我们发现所有参与人都投资0元，此时这个策略互为最佳对策。用严谨一点的表述就是因为Ui（si，s-i）=2F/N-si当si=0时Ui最大。既si=0=BR（s-i）且对任意参与人i成立。所以策略0是该博弈当参与人无限大时候的纳什均衡。

注意到我只给除了参与人无穷大时证明过程的说明，可是当参与人并不多的时候呢？

你应该想到此时参与人i的策略si对平均数的影响也会很大了，鉴于此，我给出严格的数学证明，上述用于数学不好的朋友学习。

Ui（si，s-i）=[（F-si）+si]×2/N-si=2(F+si)/n+2si/n-si因为N＞2，所以2si/n-si≤0

所以当si=0时Ui（si,s-i）=[（F-si）+si]×2/N为参与人i的最大收益，

因为该博弈是对称的，所以i可以属于任意参与人。由此可知该博弈纳什均衡为每个参与人投资0元。

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