陕西省中考数学试题及答案解析(3)

　　17.如图，已知△ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)

　　【考点】作图相似变换.

　　【分析】过点A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断△ABD与△CAD相似.

　　【解答】解：如图，AD为所作.

　　18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：A﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

　　请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

　　(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;

　　(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　比较喜欢　;

　　(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习不太喜欢的有多少人?

　　【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.

　　【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;

　　(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数;

　　(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习不太喜欢的人数.

　　【解答】解：(1)由题意可得，

　　调查的学生有：3025%=120(人)，

　　选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)，

　　B所占的百分比是：66120100%=55%，

　　D所占的百分比是：6120100%=5%，

　　故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，

　　(2)由(1)中补全的条形统计图可知，

　　所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，

　　故答案为：比较喜欢;

　　(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，

　　该年级学生中对数学学习不太喜欢的有：96025%=240(人)，

　　即该年级学生中对数学学习不太喜欢的有240人.

　　19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.

　　求证：AF∥CE.

　　【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

　　【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出1=2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.

　　【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴1=2，

　　∵BF=DE，

　　∴BF+BD=DE+BD，

　　即DF=BE，

　　在△ADF和△CBE中，

　　，

　　∴△ADF≌△CBE(SAS)，

　　∴AFD=CEB，

　　∴AF∥CE.

　　20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了望月阁及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量望月阁的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与望月阁底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和望月阁之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到望月阁顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.

　　如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高AB的长度.

　　【考点】相似三角形的应用.

　　【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长.

　　【解答】解：由题意可得：ABC=EDC=GFH=90，

　　ACB=ECD，AFB=GHF，

　　故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

　　则=，=，

　　即=，=，

　　解得：AB=99，

　　答：望月阁的高AB的长度为99m.

　　21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.

　　根据下面图象，回答下列问题：

　　(1)求线段AB所表示的函数关系式;

　　(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家?

　　【考点】一次函数的应用.

　　【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可;

　　(2)先根据速度=路程时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程速度，列出算式计算即可求解.

　　【解答】解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，

　　依题意有，

　　解得.

　　故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x≤2);

　　(2)12+3﹣(7+6.6)

　　=15﹣13.6

　　=1.4(小时)，

　　1121.4=80(千米/时)，

　　80

　　=8080

　　=1(小时)，

　　3+1=4(时).

　　答：他下午4时到家.

　　22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可、绿、乐、茶、红字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次有效随机转动(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次有效随机转动);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次有效随机转动;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时不能获得任何奖品.

　　根据以上规则，回答下列问题：

　　(1)求一次有效随机转动可获得乐字的概率;

　　(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次有效随机转动后，获得一瓶可乐的概率.

　　【考点】列表法与树状图法;概率公式.

　　【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可、绿、乐、茶、红字样;直接利用概率公式求解即可求得答案;

　　(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次有效随机转动后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可、绿、乐、茶、红字样;

　　∴一次有效随机转动可获得乐字的概率为：;

　　(2)画树状图得：

　　∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次有效随机转动后，获得一瓶可乐的有2种情况，

　　∴该顾客经过两次有效随机转动后，获得一瓶可乐的概率为：.

　　23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BCAB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.

　　求证：

　　(1)FC=FG;

　　(2)AB2=BCBG.

　　【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质.

　　【分析】(1)由平行线的性质得出EFAD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出FAD=D，证出DCB=G，由对顶角相等得出GCF=G，即可得出结论;

　　(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出DCB=CAB，证出CAB=G，再由CBA=GBA=90，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论.

　　【解答】证明：(1)∵EF∥BC，ABBG，

　　∴EFAD，

　　∵E是AD的中点，

　　∴FA=FD，

　　∴FAD=D，

　　∵GBAB，

　　∴GAB+G=D+DCB=90，

　　∴DCB=G，

　　∵DCB=GCF，

　　∴GCF=G

　　，∴FC=FG;

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