怎样学好二次函数

1、首先要学会画二次函数图像。

（1）判断函数开口朝向；

如y=ax²+bx+c

如果a＞0，则函数开口朝上；

如果a＜0，则函数开口朝下；

（2）求出函数顶点坐标；

将函数一般式y=ax²+bx+c转化为y=a（x-h）²+k的形式，则顶点坐标为（h，k）；或者函数y=ax²+bx+c=a（x+b/2a）+（4ac-b²）/4a，顶点坐标为【-b/2a，（4ac-b²）/4a】。

如一个函数y=2x²+4x-9

转化过程为

y=2x²+4x-9

=2（x²+4x）-9

=2（x²+4x+4）-8-9

=2（x+2）²-17

则函数顶点坐标为（-2，-17），对称轴为x=-2

（3）判断函数图像是否与x轴有交点；

如y=ax²+bx+c函数，如果图像与x轴有交点，则此时函数值为y=0

即可以将函数转化为一个一元二次方程ax²+bx+c=0

求出一元二次方程的根，就是与x轴交点的坐标；

如果方程有两个不相等的实数根，则与x轴有两个交点；如果方程有两个相等的实数根，则与x轴有一个交点（此交点即为顶点）；如果方程无实数根，则图像与x轴无交点。

①如有两个交点，则连接顶点和两交点的曲线就是函数图像；

②如果有一个交点，则此交点就为图像顶点，根据对称轴再随意选出图像上关于对称轴对称的两个点的横坐标值，如对称轴为x=2，则可以选择x=1和x=3或x=0或x=4，将这两个横坐标值代入函数中求得y值，就是函数图像上的两个点，连接顶点和这两个点的曲线就是函数图像；

③如果与x轴无交点，则根据第②步中求出两个点，在根据函数顶点式得出顶点坐标，连接这三个点的曲线就是函数图像。

2、学会函数图像移动规律：左加右减，上加下减

（1）将函数转化为顶点式：y=a（x-h）²+k

（2）左加右减：向左移动，在顶点式括号中加上移动的单位；向右移动，在顶点式括号中减去移动的单位。

如函数解析式为：y=a（x-h）²+k，图像向左移动2，则函数解析式为y=a（x-h+2）²+k；图像向右移动3，则函数解析式为y=a（x-h-3）²+k

（3）上加下减：向上移动，在顶点式最后加上移动的单位；向下移动，在顶点式最后减去移动的单位。

如函数解析式为：y=a（x-h）²+k，图像向上移动2，则函数解析式为y=a（x-h）²+k+2；图像向下移动3，则函数解析式为y=a（x-h）²+k-3

3、学会判断函数单调性：

（1）y=ax²+bx+c中，如果a＞0，函数开口朝上，则在对称轴x=-b/2a左侧函数图像单调递减；在对称轴x=-b/2a右侧函数图像单调递增；

（2）y=ax²+bx+c中，如果a＜0，函数开口朝下，则在对称轴x=-b/2a左侧函数图像单调递增；在对称轴x=-b/2a右侧函数图像单调递减；

掌握以上三点知识，一般二次函数的应用题都可以相应而解。对于二次函数与其他函数相融合的问题就比较复杂了，如二次函数的奇偶性、二次函数与对数函数、二次函数与反比例函数等的知识需要学习到相关函数才能解答。