当前位置：新励学网 > 秒知问答 > 怎么寻找向量空间的一组基

怎么寻找向量空间的一组基

发表时间：2024-07-12 02:59:45 来源：网友投稿

寻找向量空间的一组基：

（α1，α2，α3）

125

137

149

所以r（α1，α2，α3）=2，L（α1，α2，α3）的维数为3，α1，α2为其一组基，且该向量空间与三维向量空间R^3不相等。

如果没有条件限制，a0、a1、a2、a3任意取值，就是四维。但a1、a3关联，a0、a1关联，实际上只有两个是自由、任意的，所以维数是2。要找到一组基，只需给自由的两个分别取值1、0；0、1即可，也即x³＋x和x²-1。

如果承认良序定理

或任何选择公理的等价物，那么作为推论，可以证明任何的向量空间都拥有一组基。（证明：良序排序这个向量空间的元素。建立不线性依赖于前面元素的所有元素的子集。它就是基）。反过来也是真的。一个向量空间的所有基都拥有同样的势（元素个数），叫做这个向量空间的维度。这个结果叫做维度定理，它要求系统承认严格弱形式的选择公理即超滤子引理。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！