2015年高考浙江数学卷第七题什么意思
发表时间：2024-07-12 03:20:37
来源：网友投稿
7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）
A．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=|x+1|D．f（x2+2x）=|x+1|
+2x）=|x+1|
试题的意思是，你能不能找到一个函数，满足上面的四个条件之一。
答案是D.
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．
解答：
解：
A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；
取x=π/2，则sin2x=0，∴f（0）=1；
∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；
∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；
B．取x=0，则f（0）=0；
取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；
C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；
D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；
令t2﹣1=x，则t=√x+1；
∴f(x)=；=√x+1
即存在函数f（x）==√x+1，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．
故选：D．
点评：本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．
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