有哪些美到不行的理科公式

我是学偏拓扑和几何方向的，说一点这个方向的吧.

关于Eulerchar的各种公式.

最初等最容易理解的就是Eulerformula，凸多面体的V+F-E=2，环面的V+F-E=0……而升级版本的Eulerchar是个联系拓扑几何的超级不变量，定义是同调群的Bettinumber的交错和，然后对三角剖分可以联系到复形个数的交错和，向量场的自相交数，向量场孤立零点的指标和(Poincare-Hopfthm)，曲面上的Gauss-Bonnet公式，还有推广的Gauss-Bonnet-Chern公式……所有的这些东西都通过Eulerchar联系起来，真心漂亮.

vanKampen定理.

初学的时候觉得这个定理特别的刚，光定理内容就叙述了一页多，实在是非常的恶心……然后后来在Fulton的书上看到了pushout和Grothendieck的G-covering的证明，才觉得真心漂亮非常.那些繁杂的东西，说白了就一句话，这个functor保持pushout.不过美中不足的事情是，真的要用这个定理来算的时候还得回到群论里的那一套……

Mayer-Vietoris序列.

这是同调代数里面最基本的式子，然后在同调论里面屡试不爽，广泛运用在各种同调里面，比如deRhamcohomology里用这个加上goodcover的技巧可以推出超级多的结论，单纯同调里面用这个去算各种奇怪的东西的同调群也是屡试不爽.

同伦群的longexactsequence.

这个和MV序列差不多，但是还是分开说吧.内容是对于Serrefibration也可以像MV序列一样拉出同伦群的长正合列.好像除了这个以外就再没有见过群范畴里面的正合列了，足见漂亮程度.用这个公式可以轻松算出.

流形上的Stokes公式，这个最高票答案已经提到了，不多说了.顺便一说，以此为基础建立的Hodgetheory也是漂亮非常.

Bottperiodicity.Ktheory里面的公式，内容是对于复范畴和实范畴的K群各有其周期性.好吧Ktheory我学的其实不是太精，没法详细讨论了……多说一句，那个利用六项正和列的证明真心漂亮……

Artin-Wedderburn定理.

好了现在已经转到代数上了……定理内容是Artin半单环可以分解成可除环上矩阵的直积.学群表示的时候接触到了这个定理，结论非常漂亮，而且证明也非常简洁记忆犹新.最开始学群表示的时候是用的初等的语言，后来转到群环、半单环和模的语言之后，加上用了这个定理，整个理论都变得非常简洁.代数里面漂亮的公式其实还有很多，想到再说.

Atiyah–Singerindextheorem.最近在看这个，看完再补充吧……