数学有这样一个符号一个圆圈上画个斜线是什么意思

发表时间：2024-07-12 11:23:12 来源：网友投稿

数学有这样一个符号一个圆圈上画个斜线的符号是空集的符号——Ø。

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

空集的表示方法：

用符号Ø或者{}表示。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码\emptyset。

0是一个数，不是集合。

{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

Ø是一个集合，但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

扩展资料：

空集的性质：

对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A；

对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A；

对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø；

对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø；∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的空集是有限的：|Ø|=0；

对于全集空集的补集为全集：CUØ=U。

集合论中若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合，。

空集的闭包是空集。

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