如何求函数的周期
发表时间：2024-07-12 12:35:31
来源：网友投稿
比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。
1、做变量替换令y=x+1，得到f（y）=-f(y+2)；
2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以周期是4。关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。
扩展资料：
若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则Kf（x）+C（K≠0）和1/f（x）分别是集M和集{X/f（x）≠0，X∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
证：
∵T*是f（x）的周期，∴对有X±T*且f（x+T*）=f（x），∴Kf（x）+C=Kf（x+T*）+C，
∴Kf（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。
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