已知三角形一边与其对角求周长最大
发表时间：2024-07-12 13:40:51
来源：网友投稿
设已经一边a，对角A,则根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA,c=asinC/sinA
周长=a+b+c
=a+a/sinAX(sinB+sinC)
=a+a/sinAX2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=a+2a/sinAsin(pi/2-A/2)cos[(B-C)/2]
上式中除B、C外均为常量，要求周长最大，显然B=C即可
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