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已知三角形的一边及其对角,怎样求周长的范围

发表时间:2024-07-12 13:40:51 来源:网友投稿

设△ABC中,A、a已知,则求(a+b+c)取值范围的方法如下:

1、在三角形中,两边之和大于第三边,∴b+c>a,∴a+b+c>2a。

2、余弦定理:b^2+c^2-2bccosA=a^2,∴(b+c)^2-2bc(1+cosA)=a^2。很显然b、c都是正数,∴b+c≧2√(bc),∴(b+c)^2≧4bc。

3、三角形周长的取值范围是(2a,a+a/sin(A/2)],其中a、A分别是已知的边及其对角。

余弦定理是解三角形中的一个重要定理,可应用于以下三种需求:

(1)当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。

(2)当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

(3)当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。

扩展资料:

一、当a>bsinA时:

1、当b>a且cosA>0(即A为锐角)时,则有两解。

2、当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)。

3、当b=a且cosA>0(即A为锐角)时,则有一解。

4、当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)。

5、当b<a时,则有一解。

二、当a=bsinA时:

1、当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解;

2、当cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)。

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