大一高数，求大神指导
发表时间：2024-07-12 18:11:08
来源：网友投稿
弧长公式
面积就是曲线积分
解答过程如下
...........................................................................
设曲线L的方程为y=y(x),x>0则其上任一点P（x,y）处切线方程为：Y-y=y'*(X-x),令X=0,得y轴上的截距为b=y-xy'于是有：√(x^2+y^2)=y-xy'两边平方得x^2+y^2=y^2-2xyy'+x^2*y'^2y'^2-2*y/x*y'-1=0解得y'=y/x+√[(y/x)^2+1]或y'=y/x-√[(y/x)^2+1]考虑到x>0,且y-xy'≥0,故y'≤y/x,故只能取y'=y/x-√[(y/x)^2+1]令y/x=z,则y=xz,y'=z+xz',故z+xz'=z-√(z^2+1)得z'/√(z^2+1)=-1/x两边分别积分,得√(z^2+1)=-ln|x|+C得z^2=(C-ln|x|)^2-1y=xz=x√[(C-ln|x|)^2-1]或y=-x√[(C-ln|x|)^2-1]考虑恒过点A(0.5,0),则过该点时切线在y轴上的截距为0.5,也即当x=0.5时,必有y'=-1
面积就是曲线积分
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