初三一道数学难题
发表时间：2024-07-12 18:46:29
来源：网友投稿
：（1）△ABF∽△GBC，△FDE∽△CGE∽△BCE．
（2）∵BE平分∠B，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD‖BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AFB，
∴AB=AF．
∴AF=4，DF=1．
∵AD‖BC，
∴DF：BC=DE：EC，
∴DE=2/3，CE=10/3．
∵AD‖BC，AB=CD，
∴∠BCD=∠ABC．
∵CG平分∠BCD，BE平分∠ABC，
∴∠CBG=∠BCG，
∴BG=CG．
设BG=CG=x，则由△FDE∽△CGE，得
DF：CG=DE：GE，
∴GE=2x/3．
又由△CGE∽△BCE，得
EC平方=EG•EB，
即（10/3）平方=2x/3•（x+2x/3），
∴x=根号10，
即BG=根号10．
（3）①当五分之四根号十＜BP≤根号十时，点A在⊙P内．
②当五分之四根号十＜BP＜六分之五根号十时，点A在⊙P内而点E在⊙P外．
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