2004年天津中考题数学

第23和26题的图，在百度无法显示，你自己根据条件自己画

天津市2004年中考数学试题答案

1．B．2．A．3．C．4．C．S．D．6．D．7．C．8．A．9．B．1O．B．

11．x≤6．12．2．13．7．14．3．15．1．16．如：1+，1-17．60°18．2/3,5/3．

19．在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80；表中的20个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，

其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70；这组数据的平均数是72(分)．

答：20名学生成绩的众数、中位数、平均数依次是80分、7O分、72分．

20．经检验，x=2，x=-1，x=1±均是原方程的根．∴原方程的根是x1=2，x2=-l，x3=1+，x4=1-

21．(1)抛物线y=x2+k+c与x轴只有一个交点，∴方程x2+bx+c=O有两个相等的实根，即b2-4c=O．①又交点A的坐标为(2，0)，∴4+2b+c=0．②由①②，得b=-4，c=4；(2)由(1)得，抛物线的解析式为y=x2-4x+4．当x=O时，y=4，∴点B的坐标为(O，4)．在Rt△OAB中，由OA=2，OB=4，得AB==2∴△OAB的周长为6+2

22．(1)∵点P(x0，3)在一次函数y=x+m的图象上∴3=x0+m，即m=3-x0．又点P(x0，3)在反比例函数y=(m+1)/x的图象上，∴解得x0=1；

(2)由(1)，得m=3-x0=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，反比例函数的解析式为y=3/x．

23．(1)连结OC∴C为切点，∴OC⊥PC，△POC为直角三角形∴OC=OA=1，PO=PA+AO=2，∴sin∠P=OC/PO=1/2．∠P=30°，；

(2)∵BD⊥PD，∴在Rt△PBD中，由∠P=30°，PB=PA+AO+OB=3，得BD=3/2．连结AE∴AB为⊙O的直径∵．∠AEB=90°∴∠EAB=∠P=30°∴BE=1．于是，DE=1/2．

24．在Rt△ABC中，BC=d1，∠ACB=∠θ，AB=BC•tan∠ACB，AB=d1•tanθ1=4tan40°．在Rt△ABD中，BD==d2，∠ADB=∠θ．AB=d2•tanθ2=d2tan36°.于是，4tan40°=d2tan36°，d2≈4×1．155=4．620

∴d2-d1≈4．620-4=0．620≈O．62．答：楼梯占用地板的长度增加了O．62m．

25．(1)如图，在⊙O中，延长AO与⊙O交于点D，连结DM

∵AD为⊙O的直径，∴∠AMD=90°．∴AB为⊙A的半径，MN为⊙A的切线，B为切点，

∴AB⊥MN，有∠ABM=90°．

在Rt△ABM与Rt△AMD中，∠BAM=∠DAM，∴Rt△ABM∽Rt△AMD，AM2=AB•AD．

由垂径定理得AM=AN．又AB=r．AD=2R∴AM•AN=2Rr；

(2)如图，AP•AQ=2Rr成立．

延长AO与⊙O交于点D，连结DQ、AC∴PQ为⊙A的切线，C为切点，

∴∠ACP=90°．由AD为⊙O的直径，得∠AQD=90°．又∠ADQ=∠APC，

∴Rt△ADQ∽Rt△APC，AP•AQ=AD•AC∴AD=2R，AC=r。∴AP•AQ=2Rr．

26．(1)填表如下：

x---(-3)\(-2)\(-1)\(0)\(1)\(2)\(3)

y1=2x---(-6)\(-4)\(-2)\(0)\(2)\(4)\(6)

y2=x2+1---(1O)\(5)\(2)\(1)\(2)\(5)\(10)

(2)证明yl-y2=-(x-1)2≤O，当自变量x取任意实数时，y1≤y2均成立；

(3)解由已知，二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5，2)，得25a-5b+c=2．①

当x=l时，y1=y2=2，y3=a+b+c，若对于自变量x取任意实数时，yl≤y3≤y2成立，则有2≤a+b+c≤2，∴a+b+c=2．②

由①②，得b=4a，c=2-5a，∴y3=ax2+4ax+(2-5a)．

当y1≤y3时，有2x≤ax2+4ax+(2-5a)，即ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0，若二次函数y=ax2+(4n-2)x+(2-5a)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须a>0{4a-2)2-4a(2-5a)≤0．即a>0,(3a-1)2≤0．a=1/3．当y3≤y2时，有ax2+4ax+(2-5a)≤x2+1，即(1-a)x2-4ax+(5a-1)≥O，若二次函数y=(1-a)x2-4ax+(5a-1)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须1-a>0(1-4a)2-4(1-a)(5a-1)≤0．即a<1,a=1/3．综上，a=1/3，b=4a=4/3，c=2-5a=1/3

∴存在二次函数y3=x2/3+4x/3+1/3，在实数范围内，对于x的同一个值，y1≤y3≤y2均成立