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三角形中位线逆定理证明

发表时间：2024-07-12 21:01:50 来源：网友投稿

已知：三角形ABCDE平行BCDE=1/2BC

求证：D,E分别是AB,AC的中点（三角形中位线逆定理）

证明：过点C作CG平行AB交DE的延长线于G

所以角EAD=角ECG

角EDA=角EGC

因为DE平行BC

所以四边形BCGD是平行四边形

所以BD=CG

BC=DG

因为DE=1/2BC

所以DE=1/2DG

因为DG=DE+GE

所以DE=GE

所以三角形AED全等三角形CEG(AAS)

所以AD=CG

AE=CE=1/2AC

所以E是AC的中点

AD=BD=1/2AB

所以D是AB的中点

所以D,E分别是三角形AB,AC的中点

所以三角形的中位线平行且等于底边的一半，则中位线与另两边的交点是两边的中点，即三角形中位线逆定理

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