高等数学，定理定义

发表时间：2024-07-13 00:00:43 来源：网友投稿

第一章函数与极限

第一节映射和函数

映射的定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个对应法则f，使得X中的每个元素x，按法则f，在Y中有唯一的元素y与之对应，那么称f为从X到Y的映射，记作。其中y称为元素x(在映射f下)的像，并记作，即，而元素x称为元素y(在映射f下)的原像；集合X称为映射f的定义域(domain)，记作，即

设函数f是从集合X到Y的映射，若，即Y中的任意元素y都是X中的某元素的像，则称f为X到Y上的映射或满射

若对X中的任意两个不同元素,他们的像，则称f为X到Y的单射。

若映射f既是单射，又是满射，则称为一一映射(或双射)

函数的定义设数集，则映射为定义在D上的函数，通常简记为其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作即

自变量x与因变量y之间的这种依赖关系，通常称为函数关系

构成函数的两个要素：定义域及对应法则

各种各样的函数

绝对值函数

符号函数

取整函数

狄利克雷函数

第二节数列的极限

数列极限的定义设为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的（无论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式都成立，那么就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a，记为或。使用“语言”可以表达为：，当n>N时，恒有.

注意：定义中的正整数N是与任意给定的有关的，它随着的给定而选定

收敛数列的充要条件若数列收敛，则其任何子列也收敛，而且.

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