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概率为1的事件与任何事件独立怎么证明

发表时间：2024-07-13 00:46:33 来源：网友投稿

假设P(A)=1，由概率的定义，1=p(A)=<P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<=1,推出P(AUB)=1

带入得P(B)-P(AB)+1=1于是P(AB)=P(B)=P(A)P(B),A与B相互独立。

概率为1的事件与任何事件相互独立

假设P(A)=0，0<=p(AB)<=p(A)=0,所以p(AB)=P(A)=P(A)P(B),A与B相互独立。

概率为0的事件与任何事件也相互独立

所以概率为0或者1的事件与任何事件相互独立

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