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形态学的数学形态学

发表时间：2024-07-13 00:48:28 来源：网友投稿

数学形态学（Mathematicalmorphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。膨胀dilation考虑两幅二值图像A,B。它们的前景用黑色，背景用白色。另fA和fB表示各自前景点的集合。定义膨胀运算为：dilation(A,B)={a+b|a∈A,b∈B}。比如：A={(2,8),(3,6),(4,4),(5,6),(6,4),(7,6),(8,8)}B={(0,0),(0,1)}dilation(A,B)={(2,7),(2,8),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(7,5),(7,6),(8,7),(8,8)}腐蚀erosion同样考虑两幅图像A,B。定义腐蚀运算为:erosion(A,B)={a|(a+b)∈A,a∈A,b∈B}.膨胀腐蚀运算的性质交换律dilation(A,B)=dilation(B,A)结合律dilation(dilation(A,B),C)=dilation(A,dilation(B,C))并集dilation(A,B∪C)=dilation(A,B)∪dilation(A,C)增长性ifAblongstoBthendilation(A,K)blongstodilation(B,K)历史数学形态学诞生于1964年，由当时法国巴黎矿业学院的马瑟荣（G.Matheron）和赛拉（J.Serra）两人共同奠定了其理论基础。1968年4月法国枫丹白露数学形态学研究中心成立，巴黎矿业学院为中心提供了研究基地。20世纪数学形态学的发展过程可大致分为：60年代的孕育和形成期70年代的充实和发展期80年代的成熟和对外开放期90年代至今的扩展期

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