求数学北师大版七年级下册的第5、6单元的题！

五单元

一、认认真真选（每题4分，共32分）

＊1.利用尺规作图不能作出唯一的三角形的是（）．

A.已知三边B.已知两边及其夹角

C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边的对角

＊2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图法是（）．

A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线

＊3.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）．

①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．

A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①

＊4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

**5.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）．

A.4cmB.6cmC.8cmD.求不出来

＊6.下列结论不正确的是（）．

A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

＊7.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）．

A.SSSB.ASAC.SSAD.HL

＊8.如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别是BF，CF的中点，则图中全等三角形共有（）．

A.1对B.2对C.3对D.4对

二、仔仔细细填（每小题4分，共20分）

＊9.利用全等三角形测距离，其结论依据是________．

＊10.如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是________．

＊11.如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．

（1）________________（）；（2）________________（）；

（3）________________（）；（4）________________（）．

＊12.如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=8m，则水池宽AB=________m.

＊13.如图所示，DE⊥BC，BE=CE，AB=10，AC=8，则△ADC的周长是________.

三、解答题（48分）

＊14.（本题8分）如图所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=

44°，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，（把你能画的三角形全部画出，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据）

＊15.（本题8分）已知∠α，线段a，求作△ABC，使∠ABC=∠α，BC=a，∠C=∠α.

＊16.（本题10分）如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由。

＊17.（本题12分）如图，某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离，先在岸边定出点C，使C，A，B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E，O，B在一直线上，同时F，O，A也在一直线上，那么EF的长就是浅滩B和对岸A的距离，为什么？

**18.（本题10分）如图所示，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．

一、认认真真选（每题4分，共32分）

*1.在下列语句不正确的是（）

A.有两边对应相等的两个直角三角形全等

B.一般三角形具有的性质，直角三角形都具有

C.直角三角形没有稳定性

D.“有两边和其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是正确的

*2.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为

A.30°B.60°

C.30°和60°之间D.以上都不对

*3.如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，则图中全等的三角形有

A.2对B.3对

C.4对D.5对

4.下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

**5.如图，△ABC中∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=3cm，则AE+DE=（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

*6.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）

A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边

*7.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF‖CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

*8.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN其中，正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、仔仔细细填（每小题4分，共20分）

*9.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD，则由“______”，就可判定△ABD≌△ACD。

*10.如图，（1）连结AD后，当AD=_____，AB=_____，BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA；（2）连结BC后，当AB=_____，BC=_____，AC=_____时，可推得△ABC≌△DCB。

*11.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、n，△A′B′C′的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________。

*12.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

*13.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

三、解答题（48分）

*14.（本题8分）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是_______≌△。

*15.（本题8分）如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.

*16.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，且OB=OC。

（1）请你写出图中所有全等的三角形；

（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明.

*17.（本题12分）如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你再添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。你添加的条件是。

**18.（本题10分）如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线并交于F，试判断FE与FD之间的数量关系。

（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。

一、认认真真选（每题4分，共32分）

*1.在下列语句不正确的是（）

A.有两边对应相等的两个直角三角形全等

B.一般三角形具有的性质，直角三角形都具有

C.直角三角形没有稳定性

D.“有两边和其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是正确的

*2.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为

A.30°B.60°

C.30°和60°之间D.以上都不对

*3.如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，则图中全等的三角形有

A.2对B.3对

C.4对D.5对

4.下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

**5.如图，△ABC中∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=3cm，则AE+DE=（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

*6.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）

A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边

*7.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF‖CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

*8.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN其中，正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、仔仔细细填（每小题4分，共20分）

*9.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD，则由“______”，就可判定△ABD≌△ACD。

*10.如图，（1）连结AD后，当AD=_____，AB=_____，BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA；（2）连结BC后，当AB=_____，BC=_____，AC=_____时，可推得△ABC≌△DCB。

*11.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、n，△A′B′C′的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________。

*12.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

*13.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

三、解答题（48分）

*14.（本题8分）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是_______≌△。

*15.（本题8分）如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.

*16.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，且OB=OC。

（1）请你写出图中所有全等的三角形；

（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明.

*17.（本题12分）如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你再添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。你添加的条件是。

**18.（本题10分）如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线并交于F，试判断FE与FD之间的数量关系。

（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。