数学（凹凸性）
发表时间：2024-07-13 01:31:44
来源：网友投稿
y=x/sinxy'=(sinx-xcosx)/sin2xy''=(sinx/sin2x-xcosx/sin2x)'=-cosx/sin2x+x/sinx+2xcosx/sin3x-cosx/sin2x=x/sinx+2xcosx/sin3x-2cosx/sin2x=x/sinx+2cosx(x-sinx)/sin3x令g(x)=x-sinx得g'(x)=1-cosx在[0,2/π]上是递增，当且仅当x=0时g'(x)=0，g(x)=0所以g(x)>0，所以y''>0所以y=x/sinx在[0,2/π]上是凹函数。
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