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函数概念发展的历史过程

发表时间:2024-07-13 02:03:24 来源:网友投稿

从函数概念的历史可以看出,函数概念的发展顺序是:运算——解析式——变量的依赖关系或对应关系——映射——集合的对应关系——序偶集。以下是不同时期的数学家对函数概念的定义。

第一阶段:运算

1677年,格列高里:它是从其它的一些量经过一系列代数运算而得到的,或经过任何其它可以想象到的运算而得到。

第二阶段:解析式、曲线/图像

1797年,拉格朗日:所谓一个或几个量的函数是指任意一个适于计算的表达式,这些量在其中可以按任何形式出现于表达式中。表达式中可以有其它一些被视为具有不变的值的量,而函数的值可以取所有可能的值。

1879年,弗雷格:如果在一个表达式中,一次或多次出现一个简单的或复合的符号,并且,我们认为这个符号在某些或所有出现的地方可以用其它事物替代(但各处要用同一事物替代),那么称表达式中保持不变的成分为函数,可替代的部分则是这个函数的自变量。

第三阶段:变量的依赖关系或对应关系

第四阶段:映射

第五阶段:集合的对应关系

第六阶段:序偶集

综上函数主要概念经历了“变量说”——“对应说”——“关系说”300多年的变化,从初中到高中,最好到大学,教材上的函数概念一步步的抽象,直到用“序偶”来定义函数。

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