弧长怎么求

发表时间：2024-07-13 02:14:29 来源：网友投稿

设半径为R，弦长为b，弧长为L，该弧所对的圆心角为θ，则sin(θ/2)=(b/2)/R=b/2R；故θ=2arcsin(b/2R)；于是弧长L=Rθ=2Rarcsin(b/2R)。

弧长计算公式是一个数学公式，为L=n（圆心角度数）×π（1）×2r（半径）/360（角度制），L=α（弧度）×r(半径)（弧度制）。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

一、计算公式：

1、弧长公式：

L=n（圆心角）×π（圆周率）×r（半径）/180=α(圆心角弧度数)×r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785

2、扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

3、公式延伸拓展

扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360

n为圆心角的度数,R为底面圆的半径。

二、补充公式

S扇=nπr^2/360

=πrnr/360

=2πrn/360×1/2r

=πrn/180×1/2r

所以：S扇=rL/2

还可以是S扇=nπr²/360

(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)

注：π为圆周率（3.14159265358979323846264）

参考资料

弧长计算公式.百度百科[引用时间2017-12-20]

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