2011四川高考文科数学答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

四川文数学解析

1.答案：B

解析：由M={1,2,3,4,5}，N={2,4},则N={1,2,3}.

2.答案：B

解析：大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P==.

3.答案：D

解析：由得,则圆心坐标是(2，-3).

4.答案：A

解析：由函数的图像关于直线y=x对称知其反函数是,故选A.

5.答案：A

解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.

6.答案：B

解析：若，则,有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然∥∥，或，，共点，但是，，可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.

7.答案：D

解析：====.

8.答案：C

解析：由题意得,

,.

9.答案：A

解析：由a1=1,an+1=3Sn(n≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.

10.答案：C

解析：由题意设当天派辆甲型卡车，辆乙型卡车，则利润，得约束条件,画出可行域在的点代入目标函数.

11.答案：A

解析：横坐标为，的两点的坐标经过这两点的直线的斜率是,则设直线方程为，则又.

12.答案：B

解析：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；m=3故.

13.答案：84

解析：的展开式中的系数是=84.

14.答案：16

解析：，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为20，所以

15.答案：

解析：时，，则=.

16.答案：②③④

17.本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．

解析：①中有=，但-2≠2,则①不正确；与“若时总有”等价的命题是“若时总有”故②③正确；函数f（x）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，则④正确.

解析：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是，，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是.

（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A,“甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B,此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则,,,.

因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.

所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.

18.本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由,

由,

两式相加得2.

.

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．

解法一：

（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，

∵C1D∥AA1,A1C1=C1P,∴AD=PD．

又AO=B10．∴OD∥PD1．

又OD平面BDA1,PD1平面BDA1.

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．

∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．

由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．

在Rt△A1C1D中，，又，∴．

在Rt△BAE中，，∴．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．

解法二：

如图以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，．

（Ⅰ）在PAA1中有设C1D＝AA1，∵AC∥PC1，∴．由此可得，

∴，，．

设平面BA1D的一个法向量为，

则令则．

∵PB1∥平面BA1D，

∴，

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量．

又为平面AA1D的一个法向量．∴．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．

20.本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力，分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．

解析：（Ⅰ）由已知,=,∴,,

当成等差数列时,可得

化简得解得.

（Ⅱ）若=1,则﹛﹜的每一项=,此时，，显然成等差数列.

若≠1,，，成等差数列可得+=2

即+=化简得+=.

∴+=

∴，，成等差数列.

21.本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．

（Ⅰ）由已知得，，所以则椭圆方程为．

椭圆右焦点为(,0),此时直线的方程为,

代入椭圆方程化简得7-8=0.解得=0,=,

代入直线方程得=1.=-.∴D点的坐标为

则线段的长

（Ⅱ）直线垂直于x轴时与题意不符．

设直线的方程为（且）．

代入椭圆方程化简得(4k2+1)-8k=0解得=0,=,

设代入直线方程得=1.=.∴D点的坐标为，

又直线AC的方程为：+y=1，直线BD的方程为：，

联立解得,因此Q点的坐标为，又，

∴．

故为定值．

22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．

解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9()

∴-3x2+12，令，得(x=-2舍)．

当时；当时，．

故当时是增函数；时，是减函数．

函数在处有得极大值．

（Ⅱ）原方程可化为，

①当时，原方程有一解；

②当时，原方程有二解；

③当时，原方程有一解；

④当或时，原方程无解．

（Ⅲ）由已知得．

f(n)h(n)-=-

设数列的前n项和为，且（）

从而当时，．

又

．

即对任意时有，又因为，

所以．

故．

故原不等式成立.