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2010四川文科数学12题详细答案

发表时间：2024-07-13 02:26:12 来源：网友投稿

（2010.四川文科数学12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，⊿BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）

（A）Rarccos17/25（B）Rarccos18/25

(C)πR/3(D)4πR/15

【解析】如图，连接OM、ON、MN，过点O作为OH⊥AD于点H

∵⊿AOH∽⊿ADB∴OH/DB=AO/AD又AO=BD=R，那么AD=√（4R^2+R^2）=√5R，

∴OH=√5R/5又∵ON=R，∴HN=√（R^2-R^2/5)=2√5R/5∴AN=4√5R/5又AD=√5R

∴AN/AD=4/5∴MN/CD=4/5，∴MN=4R/5∴cos∠MON=[R^2+R^2-(4R/5)^2]/2R^2=17/25∴∠MON=arccos17/25

所以M、N两点间的球面距离为L=Rarccos17/25答案：A

有不理解的请Hi我。

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