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隔板法原理解释是什么

发表时间：2024-07-13 02:40:50 来源：网友投稿

隔板法原理解释是在n个元素间的（n-1）个空中插入k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。隔板法必须满足n个元素必须互不相异和分成的组别彼此相异。

隔板法是某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

基本题型

基本题型为：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素；则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份，求共有多少种不同方法。

其解题思路为：将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。

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