计算机中如何表示正负数如何表示整数和实数

这个问题并不复杂，表示一个带符号的整数常用的方法有三种：原码、反码表示法和补码表示法。先来看看原码表示法。在计算机中数的符号是用一个数位来表示的，一般用数的最高位。正号用0表示，负号用1表示。所谓原码就是简单地遵循这一规定的一种表示法。例如我们用原码表示＋1，可以写成00000001，其最高位是0，表明这个数的符号是+。如果表示－1，则可以写成10000001，最高位的1就表示其符号为―。这种表示带符号数的方法法就是原码表示法。

　　反码比原码复杂一些，它规定若一个数值为正，则它的反码和原码形式相同。如＋1仍写成00000001；若一个数值为负，则反码的符号位为1，其余各位对原码取反。如－1写成11111110；这两种方法在计算机中很少采用，原因很简单，原码和反码不便于运算。举个例子：用原码计算－1＋1＝？

　　问题似乎不难，但需要考虑的事情很多。假如只是简单地在10000001的最低位加上1，那么将得到结果--10000010，根据原码的规定，这个结果是－2。

　　要想得到正确结果，我们必须首先要考虑将符号位置0，同时最低位也不能加1，而要减1。即使采用反码计算，也要单独处理其符号。这样计算不仅对我们自己，就是对CPU来说也是不方便的。因此多数机器都采用补码表示法。

　　在补码表示法中对于负数的表达要比反码麻烦一些，负数X用2n－｜X｜表示，其中n是数的位数。对于八位二进制数来讲n＝8，因此用八位二进制补码表示－1就是28－1＝11111111，也就是十六进制数0FFH。正数的表示方法和原码一样，＋1也写成00000001。

　　由此我们可以发现正负数之间具有这样一种转换关系：将＋1的所有位取反得到11111110，再在最低位上加1就得到11111111，也就是－1。同时我们也能看出补码表示法中关于符号位的规定和原码是一样的。

　　那么10000001在补码表示法中是哪个数呢？按照刚才发现的规律，将它的各个位取反，得01111110，再加上1，得01111111，即十进制的＋127，也就是说10000001表示－127。

　　为什么要用这样的表示法，这主要是因为补码便于计算。我们可以用补码重新计算－1＋1＝？

　　由于－1的补码是11111111，将其加1，会得到100000000，这是一个九位二进制数，如果舍掉最高位，就得到正确的结果--00000000。

这似乎有点不讲理，凭什么舍去最高位呢？道理其实很简单。

将FF（-1）加1之后AL确实成了0。AL是八位寄存器，它不可以记录第九位，因而在AL寄存器中只保留了低八位。

　　那么是不是多出的一位就无影无踪了呢？并非如此，如果仔细观察DEBUG显示出的内容，就会发现标志寄存器中有一些位发生了变化：AF（辅助进位标志）和CF（借位/进位标志）被置成1了。

　　由于我们采用了八位寄存器，运算结果产生了第九位，这一位作为进位送入了CF标志位。至于AF，它记录了AL寄存器低四位的进位情况

那么是不是多出的一位就无影无踪了呢？并非如此，如果仔细观察DEBUG显示出的内容，就会发现标志寄存器中有一些位发生了变化：AF（辅助进位标志）和CF（借位/进位标志）被置成1了。

　　由于我们采用了八位寄存器，运算结果产生了第九位，这一位作为进位送入了CF标志位。至于AF，它记录了AL寄存器低四位的进位情况。

低四位产生进位的情况由AF反映出来。

　　采用补码表示法还有一个好处，它可以把加、减法统一成加法，很容易看出1－1和1＋FF（－1）的实际结果是一样的。至于补码的乘除法运算这里不再多讲，查阅有关书籍即可掌握。

　　明白了数字的表示方法，那么我们在前面讨论的移位与乘除法的问题也就迎刃而解了。用SHL/SHR指令移位会使符号位发生变化，所以负数无法用这两条指令完成乘除计算。