高二数学知识点整理

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）

1.集合;2.子集;3.补集;

4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;

7.四种命题;8.充要条件.

二、函数（30课时,12个）

1.映射;2.函数;3.函数的单调性;

4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;

7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;

10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列（12课时,5个）

1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;

4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数（46课时17个）

1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;

4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;

6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;

8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;

13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;

16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量（12课时,8个）

1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;

4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;

7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式（22课时,5个）

1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;

4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程（22课时,12个）

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;

4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;

7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;

10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线（18课时,7个）

1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;

4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;

7.抛物线的简单几何性质.

九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）

1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;

4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;

6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系；

8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;

10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;

13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;

16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;

19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;

22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;

25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）

1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’

4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;

7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率（12课时,5个）

1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;

4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.

选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时,6个）

1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;

4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限（12课时,6个）

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;

4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数（18课时,8个）

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;

4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数;6.基本导数公式;

7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.

十五、复数（4课时,4个）

1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法

答案补充

高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.

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答案补充

一试

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试

1、平面几何

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

答案补充

第二数学归纳法。

递归一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代求n次迭代，简单的函数方程。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

圆排列有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

3、立体几何

多面角多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体欧拉定理。

体积证法。

截面会作截面、表面展开图。

4、平面解析几何

直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴。