高阶线性微分方程求解
发表时间：2024-07-13 04:40:04
来源：网友投稿
我们通常将含有二阶或二阶以上导数的微分方程称为高阶微分方程，把形如[不恒为0]的方程称为非齐次线性微分方程，形如的方程称为齐次线性微分方程。
设是上述齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为。非齐次线性微分方程的通解为，其中是对应齐次线性微分方程的通解，是非齐次线性微分方程的一个特解。
我们将形如的方程称为常系数齐次线性微分方程，其特征方程为，设方程的根为。
当时通解为；
当时通解为；
当，时，通解为。
我们将形如的方程称为常系数非齐次线性微分方程，其求解步骤为：
（1）求出对应齐次线性微分方程的通解Y；
（2）用待定系数法求出非齐次线性微分方程的一个特解；
（3）当时，设特解，其中按不是的根、是单根、是二重根。k分别取0，1，2；
当时设特解
其中按不是的根、是特征根，k分别取0，1，与是m次多项式，但其系数不同，。
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