98年全国高考物理试题最后一题

1.

A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦B向右作匀减速

运动而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程

为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv0=2mv1①

由B的功能关系，得

μmgs1=mv0^/2-mv1^/2②

由①得v1=v0/2

代入②式，得s1=3v0^/（8μg）

根据条件v0<√(2μgL)，得

s1<3L/4

而A，B第一次碰撞时，B的右端距离A的右端距离显然应该是(L/2+L/2)=L，由此可见在B

、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C将以同样的速度v1一起向右匀速

运动一段距离（L-s1）后才会与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的

路程为s2。

由C的功能关系，可得：

μmgs2=mv1^/2

解得s2=v0^/（8μg）

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为

s=s2+(L-s1)=L-v0^/（4μg）

2.

由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后B静

止，A、C的速度均为v1。由于摩擦B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守

恒定律得

mv1=2mv2

于是有v2=v1/2=v0/4

因A的速度v1大于B的最终速度v2，所以B在第二次碰撞之后任何时刻的速度都小于A，故第

三次碰撞发生在A的左壁。

设第二次碰撞到B，C共速前之间B走过的路程是s3，两者所经历的时间为t3,则根据B的功

能关系：

μmgs3=mv2^/2

s3=v0^/(32μg)

而B的加速度为a=μmg/m=μg

根据匀加速的运动公式：

t3=v2/a=v0/(4μg)

在这段时间内，A是匀速运动的，所以A走过的距离：

S3'=v1*t3=v0^/(8μg)

则A，B之间的相对位移为s3''=s3'-s3=3v0^/(32μg)

仍然由条件v0<√(2μgL),可得出:

s3''<3L/16

此值远远小于L，故在第三次碰撞来临前，B，C的速度已经达到一致

故在第三次碰撞前，A的速度是v1，B,C共有的速度是v3

而这第三次碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦B减速

，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，可得：

mv1+mv2=2mv3

解得v3=3v0/8

仍需要对B，C共速前B是否就与A第四次相碰进行分析：

设第三次碰撞到B，C共速前之间B走过的路程是s4，两者所经历的时间为t4，根据B的功能

关系：

μmgs4=mv1^/2-mv3^/2

求出s4=7v0^/(128μg)

而B在这段时间的加速度依然是a'=μg

于是可得：

t4=(v1-v3)/a'=v0/(8μg)

这段时间内A匀速运动走过的距离为：

s4'=v2*t4=v0^/(32μg)

则A，B间的相对位移为s4''=s4-s4'=3v0^/(128μg)

根据条件v0<√(2μgL),得出：

s4''<3L/64

显然这个值远远小于L，故在第四次碰撞之前，B、C的速度已到一致

所以在刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

vA=v2=v0/4

vB=vC=v3=3v0/8