2009河南中考数学答案

　　解：咱们重点分析您的提问，前两问也顺手牵羊。

　　1、抛物线的解析式为：

　　y=（--1/2）x方+4x

　　2、当t=4时，线段EG最长，其长度为2。

　　3、由tan∠PAE=PE/AP=BC/AB及BC=4、AB=8，得：

　　PE/AP=1/2

　　∴PE=AP/2=t/2

　　在Rt△APE中，AP=t，PE=AP/2=t/2，

　　由勾股定理易求得：AE=（√5/2)t。

　　∴EC=AC--AE

　　=4√5--（√5/2)t

　　点P，Q运动的过程中，有”三“个时刻

　　使得△CEQ是等腰三角形，以下重点讨论：

　　时刻①：当EQ=EC时。

　　过点E作EN⊥CQ于点N，

　　∵EQ=EC，EN⊥CQ

　　∴点N为线段CQ的中点

　　在Rt△CEN中，

　　CN=CQ/2=t/2，EC=4√5--（√5/2)t，

　　在Rt△CAD中，

　　CD=8，AC=4√5，

　　由Rt△CEN∽Rt△CAD得：

　　CN：CD=EC：AC

　　则（t/2）：8=[4√5--（√5/2)t]：（4√5）

　　∴（t/2）×（4√5）=8×[4√5--（√5/2)t]

　　两边同乘以√5，得：

　　10t=160--20t

　　t=16/3

　　时刻②：当QE=QC时。

　　过点Q作QM⊥EC于点M，则M为线段EC的中点。

　　在Rt△CMQ中，

　　CM=CE/2=[4√5--（√5/2)t]/2，CQ=t，

　　在Rt△CDA中，

　　CD=8，CA=4√5，

　　由Rt△CMQ∽Rt△CDA，得：

　　CM：CD=CQ：CA

　　∴[4√5--（√5/2)t]/2：8=t：（4√5）

　　∴[4√5--（√5/2)t]/2×（4√5）=8t

　　∴40--5t=8t

　　∴13t=40

　　∴t=40/13

　　时刻③：当EC=CQ时。

　　∵EC=4√5--（√5/2)t，CQ=t，

　　∴4√5--（√5/2)t=t，

　　∴（√5/2)t+t=4√5

　　∴[（2+√5）/2]×t=4√5

　　∴t=4√5÷[（2+√5）/2]

　　=（8√5）/（2+√5）

　　注：1、关于时刻①和时刻②的求解，除利用相似的方案之外，

　　当然还可以用“三角函数”的方案解决线段长度的比值问题；

　　2、强烈呼吁各中学一线教师同仁减少作业量！

　　真正达到“精做细讲”，把题目的变数及延伸在课堂上

　　和同学们一道探究、钻研透彻，基本达到“一见题目就有思路”。