复变函数用定义求导f（z）=√(|xy|)
发表时间：2024-07-13 08:00:35
来源：网友投稿
这个函数在复平面上是不可导的,因为复变函数可导首先要满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,此函数满足柯西黎曼方程的点只有z=0.但要注意的是柯西黎曼方程方程并不是可导的充分条件,满足柯西黎曼方程的点是否可导需进一步判断.根据导数定义,当z趋于0时,f'(0)=lim[f(z)-f(0)]/z=lim(√(|xy|)/(x+iy),当z沿y=kx趋于0时,f'(0)=lim(√(|k|)/(1+ik),故当k不同时极限不同,即极限不存在,所以f(z)在z=0处也不可导.
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