初二年级奥数分式的运算试题及答案

【#初中奥数#导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是无为大家带来的初二年级奥数分式的运算试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．计算ax2byb2yax的结果是(B)

　　A．axB．bxC.xbD.xa

　　2．计算－b2a?(－4a3b)?(－2a3b)的结果是(D)

　　A．－baB.ba

　　C．－b4aD．－4a9b

　　3．计算：

　　(1)2x3zy23y24xz2；

　　解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.

　　(2)x2－xyxy2?yy－x；

　　解：原式＝x（x－y）xy2?yy－x

　　＝－xy（x－y）xy2（x－y）

　　＝－1y.

　　(3)x2－6x＋9x2－1?x2＋xx－3.

　　解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－3

　　＝x（x－3）x－1

　　＝x2－3xx－1.

　　4．计算3ab÷b3a的结果是(D)

　　A．b2B．18aC．9aD．9a2

　　5．化简2x2－1÷1x－1的结果是(A)

　　A.2x＋1B.2x

　　C.2x－1D．2(x＋1)

　　6．计算：

　　(1)12x2y5z2÷4xy215z2；

　　解：原式＝12x2y5z2?15z24xy2＝9xy.

　　(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；

　　解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2?a＋1a（a－1）＝1a.

　　(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．

　　解：原式＝2（x＋3）x2＋2x?1x＋3＝2x2＋2x.

　　7．由甲地到乙地的一条铁路全长为skm，火车的运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行bh．那么火车的速度是汽车速度的bam倍．

　　8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？

　　解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.

　　答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a－62a＋4倍．

　　9．使代数式x＋2x－3÷x＋1x－2有意义的条件是(D)

　　A．x≠3且x≠2B．x≠3且x≠－1

　　C．x≠2且x≠－2D．x≠－1且x≠2且x≠3

　　10．已知分式x2－y2x乘以一个分式后结果为－（x－y）2x，则这个分式为－x－yx＋y．

　　11．李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是ba．

　　12．计算：

　　(1)(a－2)?a2－4a2－4a＋4；

　　解：原式＝(a－2)?（a＋2）（a－2）（a－2）2

　　＝a＋2.

　　(2)(a2＋3a)÷a2－9a－3；

　　解：原式＝a(a＋3)?a－3（a＋3）（a－3）

　　＝a.

　　(3)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；

　　解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2?1x＋1＝1x－1.

　　(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.

　　解：原式＝（x＋y）2y（x－y）?（x－y）2y（x＋y）

　　＝（x＋y）（x－y）y2

　　＝x2－y2y2.

　　13．先化简，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.

　　解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2?2（a＋3）a－2

　　＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.

　　当a＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.

　　14．有这样一道题：计算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2017，某同学把x＝2017错抄成2071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？

　　解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－1＝1.

　　计算的结果与x的值无关，

　　∴他的计算结果正确．

　　15．先化简：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

　　解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2

　　＝x＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2

　　＝x＋3（x－2）2?（x－2）2x（x＋3）

　　＝1x.

　　当x＝1时，原式＝1.

　　03　　综合题

　　16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．

　　(1)哪筐水果的单价卖得低？

　　(2)高的单价是低的单价的多少倍？

　　解：(1)甲筐水果的单价为50（x－1）2，

　　乙筐水果的单价为50x2－1.

　　∵0