扇形的弧长与面积的推导过程和公式
发表时间：2024-07-13 17:39:54
来源：网友投稿
解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为r,
设其弧长为l，
先考察它的弧长l与其所在的圆的周长c的关系。
圆周
所对的圆心角为360°，圆周
的长为
2πr，
扇形弧长l=（360°/
n°）×（2πr）。
∴（1/2）l
=
（360°/
n°）×（πr）
圆的面积为s=πr2，
扇形面积则为（360°/
n°）×πr2=
（360°/
n°
×
πr）
×
r
=
（1/2）l
×
r
本题的关键是：扇形的弧长
=
圆周长的（360°/
n°）倍；
扇形的面积
=
圆面积的（360°/
n°）倍；
原因是圆周
所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。
周长
与
弧长的比为
360°
：
n°
圆面积
与
扇形面积的比为
360°
：
n°
另一种思路是：将弧长l无限细分为n等份，将扇形也分为n等份这时每一份扇形的弧可看为直线，
这每一份扇形可看为三角形，这每一份扇形面积为1/2×底（l/n)×高（即半径r)，由于有n等份，则大扇形面积为1/2×底（l/n)×高（即半径r)×n=（1/2）l
×
r
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