数学：对称性问题
发表时间：2024-07-13 18:58:39
来源：网友投稿
1、
如果f(x)关于(a,b)对称
则在a两边等距离x的函数值数值相等，符号相反
即f(a-x)=-f(a+x)
当x=a-t时
f(t)=-f(2a-t)参数符号不影响函数，即
f(x)=-f(2a-x)
y轴方向上一样有
b-y=-(b+y)
又y=f(x)
b-y=-[b-f(2a-x)]
2b-y=f(2a-x)
2、
若f(x)关于x=m对称，则有
f(m-x)=f(m+x)
两边求导得
-f'(m-x)=f'(m+x)
根据定义可知，此时的含义即为f'(x)关于点(m,0)中心对称
3、
和第一问一样，f(x)关于(m,n)中心对称
即x轴方向关于m对称，y轴方向关于n对称,且都负号相反
有
f(m-x)=-f(m+x)
n-y=-(n+y)
分别对上两式对x求导得
f'(m-x)=f'(m+x)
n=0(无意义)
根据定义可知f'(x)关于x=m对称
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