数学高二的题
发表时间：2024-07-13 19:37:39
来源：网友投稿
解：作图知，符合条件的D点可以有3个，分别设为D1(a，b)，D2(m，n)，D3(p，q)，由平行四边形的性质可知，A、B、C分别是线段D1D2、D1D3、D2D3的中点，因为A(0，1)，D(1，0)，D(4，2)，由中点公式有
a+m=2*0，a+p=2*1，p+m=2*4
b+n=2*1，b+q=2*0，n+q=2*2
6个方程，前3个为一组，后3个为一组，解两个方程组得
a=-3、b=-1、m=3、n=3、p=5、q=1
所以D点的坐标为(-3，-1)或(3，3)，或(5，1)，
⑴当AB为对角线时，D的坐标为(-3，-1)，对角线长AB=√2，CD=√58；
⑵当BC为对角线时，D的坐标为(5，1)，对角线长BC=√13，AD=5；
⑶当AC为对角线时，D的坐标为(3，3)，对角线长AC=√17，BD=√13。
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