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用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数

发表时间：2024-07-13 21:21:29 来源：网友投稿

是这样的：

“两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”.

如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y',即lny对x的导数是：y'/y.

在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数.

按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?,6,因为y是因变量，是x的函数，就象是求sin(x²)的导数一样不能直接等于cos(x²),是等于sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在这里把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,这样就可理解(lny)'=(1/y)*y'了。,1,用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数

lny=ln[(lnx)^x]

lny=xln(lnx)

两边分别求导:

y'/y=ln(lnx)+x/xlnx

=ln(lnx)+1/lnx

所以

y'=y[ln(lnx)+1/lnx]

=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]

我看不懂“两边分别求导:

y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”

为什么右边对lny求导就变成了y'/y我觉得是1/y才对啊,但是这样有求不出结果了.

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