向量组等价的含义是什么
发表时间：2024-07-13 21:59:37
来源：网友投稿
向量组等价一般指等价向量组。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）＝R（B）＝R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
扩展资料：
三种性质：
向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：
1．反身性：每个向量组都与自身等价．
2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．
3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．
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