三角函数的周期公式计算过程有哪些

发表时间：2024-07-14 21:41:42 来源：网友投稿

三角函数的周期公式是数学考试的出题重点，那么三角函数周期公式怎么求呢?下面和我一起来看看吧!

三角函数怎么求周期根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C，其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+P1T2)=f1(x+P1T2)+f2(x+P1T2)

=f1(x+P2T1)+f2(x+P1T2)

=f1(x)+f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

三角函数周期公式计算过程T=2π/ω

正弦函数的一般解析式为：y=Asin(ωx+φ)，ω为振幅，周期为2π/|ω|，即2π个单位时间内有多少次重复。

f(x)=f(x+T)，T为函数的周期。周期是使函数值有规律的重复出现的数，这个最小的正数为最小正周期。

三角函数都有周期,每一种三角函数的最小正周期,并用T表示,要牢记：

正弦函数sinx和余弦函数cosx的最小周期,T=2π,正切函数tanx和余切函数cotx的最小正周期T=π.

遇到x前的系数不是”1“时,要用x前的系数去除最小正周期.

例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;

sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;

cos(4x),T=2π/4=π/2;

tan3x,T=π/3.

xotx/2,T==π/(1/2)=2π.

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