2013年上海市松江区二模数学试卷的一道题目

24.解：（1）∵抛物线经过点A（0，1)，B(4，3).

所以…………………………………………………………………1分

解得………………………………………………………………………1分

∴抛物线的解析式为……………………………………………1分

(2)过点B作轴的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥BO，垂足为G

∵A（0，1)，B(4，3)，∴OA=1,OB=5………………………………………………………1分

∵，∴，∴AG=………1分

∴OG=，∴BG=……………………………………………………………………1分

∴tan∠ABO=…………………………………………………………………1分

（3）∵设直线AB的解析式为

将A（0，1)，B(4，3)代入得解得，

∴直线AB的解析式为……………………………………………………………1分

设M，N，MN=……………1分

∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC=3，∴=3

解得……………………………………………………………………………1分

∵抛物线的对称轴为直线，直线MN在抛物线对称轴的左侧……………………1分

∴，∴M……………………………………………………………………………1分

25.解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°，∵AB=4，

∴…………………………………………………………………………1分

由翻折得∠ABD=30°，得………………………………………………1分

∴CD=……………………………………………………………………………………1分

(2)由翻折得∠BED=∠BAD=90°，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CAB

又∵∠DCE=∠DCE，∴△CED∽△CAB………………………………………………1分

∴，∵，∴，∵

…………………………………………………………………………………1分

∵DE=AD=y，………………………………………………………………1分

∴…………………………………………………………2分

(3)过点C作CH⊥BG，垂足为H

∵BG∥AC，∴∠ACB=∠CBG，∵∠ACB=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，

∴CB=CG……………………………………………………………………………………1分

∴BH=HG=AC=x，∴BG=2x，…………………………………………………………1分

∵AE⊥BD，∴∠ADB+∠DAE=∠DAE+∠BAG=90°，

∴∠ADB=∠BAG…………………………………………………………………1分

又∵∠BAC=∠ABG=90°,△ABD∽△BGA

∴…………………………………………………………………………1分

∴，∴…………………………………………………………………………1分

∵，

∴，解得（负值已舍）

即AC=……………………………………………………………………………………1分