谁有2010武汉数学中考试题答案

2010湖北武汉市中考数学试卷

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1.有理数2的相反数是

(A)2(B)2(C)(D)。

2.函数y=中自变量x的取值范围是

(A)x1(B)x1(C)x1(D)x1。

3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

(A)x>1，x>2(B)x>1，x2。

4.下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；“从一副普通扑克牌中任意抽取

一张，点数一定是6”；

(A)都正确(B)只有正确(C)只有正确(D)都错误。

5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为

(A)664104(B)66.4105(C)6.64106(D)0.664107。

6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，

则BDC的大小是

(A)100(B)80(C)70(D)50。

7.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是

(A)8(B)4(C)2(D)0。

8.如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体

的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是

9.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平

行。从内到外它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用

A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是

(A)(13，13)(B)(13，13)(C)(14，14)(D)(14，14)。

10.如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，AC'B的平

分线交圆O于D，则CD长为

(A)7(B)7(C)8(D)9。

11.随着经济的发展，人们的生活水平不断

提高。下图分别是某景点2007~2009年

游客总人数和旅游收入年增长率统计图。

已知该景点2008年旅游收入4500万元。

下列说法：三年中该景点2009年旅

游收入最高；与2007年相比，该景

点2009年的旅游收入增加了

[4500(129%)4500(133%)]万元；若按2009年游客人数的年增长率计算，2010

年该景点游客总人数将达到280(1)万人次。其中正确的个数是

(A)0(B)1(C)2(D)3。

12.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BD

DC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于

点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：

BH=DH；CH=(1)EH；=；

其中正确的是

(A)(B)只有(C)只有(D)只有。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

13.计算：sin30=，(3a2)2=，=。

14.某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：

35，36，38，40。这组数据的中位数是。

15.如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于

点P(1，m)，则不等式组mx>kxb>mx2的解集是。

16.如图，直线y=xb与y轴交于点A，与双曲线y=在

第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=。

三、解答题(共9小题，共72分)

17.(本题满分6分)解方程：x2x1=0。

18.(本题满分6分)先化简，再求值：(x2)，其中x=3。

19.(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D

在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。

20.(本题满分7分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，

4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。

(1)请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；

(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21.(本题满分7分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；

(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，

再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；

(3)在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。

22.(本题满分8分)如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于

点C；

(1)求证：直线PB与圆O相切；

(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。

求弦CE的长。

23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24.(本题满分10分)已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，

BD交于点P。

(1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；

(2)如图2，当OA=OB，且=时，求tanBPC的值；

(3)如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanBPC的值。

25.(本题满分12分)如图，抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，

C(2，)两点，与x轴交于另一点B；

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点

B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线

段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的

函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量

关系；若不能，请说明理由。

2010湖北武汉市中考数学解答

一、选择题：

1.A，2.A，3.B，4.D，5.C，6.A，7.D，8.A，9.C，10.B，11.C，12.B，

二、填空题

13.，9a4，5，14.37，15.1<x<2，16.，

三、解答题

17.解：∵a=1，b=1，c=1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=。

18.解：原式===2(x3)，当x=3时，原式=2。

19.证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，

∴△ABC△DEF，∴AC=DF。

20.解：(1)可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；

(2)P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。

21.解：(1)点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；

(2)点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；

(3)P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。

22.(1)证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，

∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，

∴OC=OD。∴PB与圆O相切。

(2)解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，

OP=5，=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，

∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EOOF=，

∴CE==。

23.解：(1)y=50x(0x160，且x是10的整数倍)。

(2)W=(50x)(180x20)=x234x8000；

(3)W=x234x8000=(x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，

∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50x=34。答：一天订住34个房间时，

宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24.解：(1)延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，

∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，

∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，

OA=OB，∴==。∴==，∴=2。

(2)延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，

∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由=，

设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，

BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，

∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。

∴tanBPC=tanH===。

(3)tanBPC=。

25.解：(1)∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，∴，∴a=，

b=，∴抛物线的解析式为y1=x2x。

(2)作MNAB，垂足为N。由y1=x2x易得M(1，2)，

N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，

MBN=45。根据勾股定理有BM2BN2=PM2PN2。

∴(2)222=PM2=(1x)2…，又MPQ=45=MBP，

∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=y22…。

由、得y2=x2x。∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)。

(3)四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是

mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1=x2x

分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为

E(m，m2m)，G(n，n2n)。同理点F、H坐标

为F(m，m2m)，H(n，n2n)。

∴EF=m2m(m2m)=m22m1，GH=n2n(n2n)=n22n1。

∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。

由题意知mn，∴mn=2(0m2，且m1)。

因此四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2(0m2，且m1)。