九年级数学弧长与扇形专题训练题

　　一、选择题

　　1.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为(　　)

　　A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2

　　考点：圆锥的计算

　　专题：计算题.

　　分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2.

　　解答：解：∵底面半径为3，高为4，

　　∴圆锥母线长为5，

　　∴侧面积=2πrR2=15πcm2.

　　故选B.

　　点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

　　2.如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为(　　)

　　A.12mB.5mC.7mD.10m

　　考点：扇形面积的计算.

　　分析：过A作ADCB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

　　解答：解：过A作ADCB，

　　∵CAB=60，AC=AB，

　　∴△ABC是等边三角形，

　　∵AC=，

　　∴AD=ACsin60==，

　　∴△ABC面积：=，

　　∵扇形面积：=，

　　∴弓形的面积为：﹣=，

　　故选：C.

　　点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=.

　　3.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(　　)

　　A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

　　解答：解：圆锥的母线长=2π6=12cm，

　　故选B.

　　点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

　　4.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

　　A.B.13πC.25πD.25

　　分析：连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

　　解：连接BD，BD，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，

　　∴==，∵==6π，

　　∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A.

　　点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=.

　　5.如图，在△ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得△ABC，则点B转过的路径长为(　　)

　　A.B.C.D.π

　　考点：旋转的性质;弧长的计算.

　　分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可.

　　解答：解：∵在△ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，

　　∴cos30=，

　　∴BC=ABcos30=2=，

　　∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得△ABC，

　　∴BCB=60，

　　∴点B转过的路径长为：=π.

　　故选：B.

　　点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.

　　6.用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　)

　　A.2πB.1C.3D.2

　　考点：圆锥的计算

　　分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.

　　解答：解：扇形的弧长==2π，

　　故圆锥的底面半径为2π2π=1.

　　故选B.

　　点评：考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

　　7.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为(　　)

　　A.60B.120C.150D.180

　　考点：弧长的计算

　　分析：首先设扇形圆心角为x，根据弧长公式可得：=，再解方程即可.

　　解答：解：设扇形圆心角为x，根据弧长公式可得：=，

　　解得：n=120，

　　故选：B.

　　点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=.

　　8.如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?(　　)

　　A.πB.4π3C.3π2D.8π5

　　分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.

　　解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

　　+=2π(3﹣a)60360+2π(1+a)60360=π6(3﹣a+1+a)=4π3.

　　故选B.

　　点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

　　9.一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】

　　A.2B.5C.3D.6

　　【答案】A.

　　【解析】

　　故选A.

　　考点：1.等腰直角三角形的判定和性质;2.勾股定理;3.扇形面积和圆面积的计算.

　　10.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是()

　　A.6πB.8πC.12πD.16π

　　考点：圆锥的计算

　　专题：计算题.

　　分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

　　解答：解：此圆锥的侧面积=42π2=8π.

　　故选B.

　　点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

　　11.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为(　　)

　　A.2cmB.1cmC.3cmD.4cm

　　考点：弧长的计算..

　　专题：压轴题.

　　分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解.

　　解答：解：设此圆锥的底面半径为r，

　　根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

　　2πr=，

　　r=cm.

　　故选A.

　　点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的.母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

　　12.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)(　　)

　　A.10πcmB.10cmC.5πcmD.5cm

　　考点：平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..

　　分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA的长.

　　解答：解：由题意可得出：OA=OA=10cm，

　　==5π，

　　解得：n=90，

　　∴AOA=90，

　　∴AA==10(cm)，

　　故选：B.

　　点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出AOA的度数是解题关键.

　　13.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90得到△BOD，则的长为(　　)

　　A.πB.6πC.3πD.1.5π

　　考点：旋转的性质;弧长的计算.

　　分析：根据弧长公式列式计算即可得解.

　　解答：解：的长==1.5π.

　　故选D.

　　点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

　　14.圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为(　　)

　　A.6B.9C.18D.36

　　考点：弧长的计算.

　　分析：根据弧长的公式l=进行计算.

　　解答：解：设该扇形的半径是r.

　　根据弧长的公式l=，

　　得到：12π=，

　　解得r=18，

　　故选：C.

　　点评：本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.