第二次数学危机如何解决的

发表时间：2024-07-15 00:15:28 来源：网友投稿

直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、狄德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。

波尔查诺给出了连续性的正确定义；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量。

并且定义了导数和积分；狄里赫利给出了函数的现代定义。在这些工作的基础上，威尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。

19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析建立在实数理论的严格基础之上。

扩展资料：

关于第二次数学危机，自其爆发开始直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。著名的数学家欧拉就坚持认为在求导数的运算中,其结果应该是0/0。他举例说如果计算地球的数值,则一颗灰尘、甚至成千上万颗灰尘的误差都是可以忽略的。

但是在微积分的运算中,“几何的严格性要求连这样小的误差也不能有。”马克思在他的《数学手稿》中说得更明确:求导数的运算的结果应该是严格的、特定的0/0,批判了所谓“无限趋近”的说法。

这次危机不但没有阻碍微积分的迅猛发展和广泛应用，反而让微积分驰骋在各个科技领域，解决了大量的物理问题、天文问题、数学问题，大大推进了工业革命的发展。

就微积分自身而言，经过本次危机的“洗礼”，其自身得到了不断的系统化，完整化，扩展出了不同的分支，成为了18世纪数学世界的“霸主”。同时第二次数学危机也促进了19世纪的分析严格化、代数抽象化以及几何非欧化的进程。

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