职高高二数学全公式

三角学

边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a

cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a＝cosθ　　　　b＝sinθ

依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ＋sin2θ＝1

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋sin2θ＝1，可得：

sec2θ–tan2θ＝1　　及　　csc2θ–cot2θ＝1

对于负角度六个三角函数分别为：

sin(–θ)＝–sinθ　csc(–θ)＝–cscθ

cos(–θ)＝cosθ　　sec(–θ)＝secθ

tan(–θ)＝–tanθ　cot(–θ)＝–cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

cos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβ

tan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α＝2sinαcosα　sin3α＝3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝cos2α–sin2α　cos3α＝cos3α–3sin2αcosα

tan2α＝2tanα／1–tan2α

tan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝r　　　　直径d＝2r

圆周长＝2πr＝πd

面积＝πr2　(π＝3.1415926…….)

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ab

周长＝2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝bh＝absinα

周长＝2a＋2b

梯形：

面积＝1/2h(a＋b)

周长＝a＋b＋h(secα＋secβ)

正n边形：

面积＝1/2nb2cot(180°/n)

周长＝nb

四边形（i）：

面积＝1/2absinα

四边形（ii）：

面积＝1/2(h1＋h2)b＋ah1＋ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝4/3πr3

表面积＝4πr2

方体：

体积＝abc

表面积＝2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：

体积＝πr2h

表面积＝2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2＋πr2

三角锥体：

若底面积为A，

体积＝1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝1/3πh(a2＋ab＋b2)

表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝4/3πabc

环面（torus）：

体积＝1/4π2(a＋b)(b–a)2

表面积＝π2(b2–a2)