为什么极点必须位于s平面的左半平面

发表时间：2024-07-15 13:37:00 来源：网友投稿

极点必须位于s平面的左半平面的原因是：对于负反馈系统的话，假设分母为（s+p1）(s+p2).....极点假设为-p1,-p2,-p3.....-pn，的话，经过拉式反变换。

最后变换出的输出量中有e^(-pt){这个相当于误差}，此时只有p满足在S左半平面，（-p）<0，所以当t→∞时候，e^(-pt)→0，此时系统误差可趋向于0，因此系统稳定。

每一个极点之处，增益衰减-3db，并移相-45度。极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db，并移相45度。零点之后每十倍频，增益增加20db。

闭环增益A0：a/1+ab=1/b(当a很大时），其中a为开环增益，b为反馈因子，可以理解为反馈量和输出量的比值，当开环增益趋近于无穷大时，闭环增益就是反馈因子的倒数。

扩展资料：

极点就是线性时不变系统的传递函数分母为零的点。对拉普拉斯变换，极点位于左半平面系统是稳定的。对线性离散时间系统，当极点位于单位圆内，系统是稳定的。根据系统零极点的位置，可以分析系统的幅频特性。

极点的半径决定了序列包络的变化趋势，而极点的幅角将决定序列包络的变化频率，这一点是不难理解的。因为在Z平面上，幅角的含义就是序列的包络频率，幅角的大小可以直接映射出包络频率的高低。

因此针对不同的极点位置，系统冲激响应的基本特征将有所不同。对一个离散序列而言，所谓基本特征，通常指的是序列包络的变化趋势和变化频率，如前所述，这些基本特征完全由系统函数的极点位置决定，而零点位置只影响冲激响应的幅度大小和相位。

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