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高等数学求直线L的方程

发表时间：2024-07-15 13:54:05 来源：网友投稿

可以有两种方法：

1、过点(4,-1,0)与平面x-3y+1＝0平行的平面方程是(x-4)－3(y+1)＝0，即x-3y-7＝0；

过点(4,-1,0)与平面2y+z-1＝0平行的平面方程是2(y+1)＋(z-0)＝0，即2y+z+2＝0.

所以所求直线L的方程是x-3y-7＝0，2y+z+2＝0.

2、直线L的方向向量s是两条直线的法向量的向量积，所以s＝(1,-3,0)×(0,2,1)＝(-3,-1,2)，所以直线L的方程是：(x-4)/(-3)＝(y+1)/(-1)＝z/2

或者

两平面的交线的方程x-3y+1=0，2y+z-1=0可以改写为：x＝3y-1，z＝-2y+1，此即参数方程，参数是y，所以交线的方向向量是(3,1,-2)，直线L与其平行，方向向量也是(3,1,-2)，所以直线L的方程是(x-4)/3＝y+1＝z/(-2)

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