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中考数学综合题练习

发表时间：2024-07-15 17:35:59 来源：网友投稿

2010浙江杭州中考数学压轴题这个不错可以看看。

(2010年浙江杭州）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=(x^2)/4+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

1.M（0,2）

2.（1）若四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形

则CM‖PQ

∴△COM∽△PON

∴CO/PO=OM/ON

即4/-t=2/ON

∴ON=-1/2t

作QH⊥X轴

∴△PON∽△PHQ

∴PO/PH=ON/HQ

即-t/-t+x=-(1/2t)/(1/4x^2+1)

∴t=-1/2x^2+x-2

直线CM与抛物线相交时，不构成梯形

CM的解析式可求得为y=-1/2x+2

∴y=-1/2x+2

y=1/4x2+1

解得x=-1±根号5

∴x≠-1±根号5

∵当x=±2时，四边形CMQP是平行四边形

∴x≠±2

综上t=-1/2x^2+x-2（x≠-1±根号5，x≠±2）

（2）①CM/PQ=1/2

∴CO/PH=1/2,即4/（1/2x^2-x+2+x)=1/2

∴x1=2根号3，x2=-2根号3

∴t1=2根号3-8，t2=-2根号3-8

②PQ/CM=1/2

∴PH/CO=1/2，即（1/2x^2-x+2+x)/4=1/2

∴x=0

∴t3=-2

综上t1=2根号3-8，t2=-2根号3-8，t3=-2

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