数列极限的运算法则
发表时间：2024-07-17 00:29:51
来源：网友投稿
数列极限的运算法则如下：
前提条件：
各数列均有极限；
相加减时必须是有限个数列才能用法则。
极限的三大性质：
极限的唯一性、极限的有界性、极限的保序性。
极限的定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，可记做当n→+∞时，an→a。
an无限接近于a的方式有三种：
递增的数列an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a；
递减数列an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a；
摆动数列an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a。
严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
“xn以a为极限”的几何解释：
将常数a及数列各项x1,x2,...,xn,...在数轴上找出相应的点，再在数轴上作开区间(aε,a+ε)。
当n>N时，满足|xn−a|<ε，亦即满足a−ε<xn<a+ε。也就是说从N+1开始，以后无穷多项都落在开区间(a−ε,a+ε)内。
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