在集合中那些符号的名称是什么含义是什么

集合在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的　　能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或　　称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些　　对象称为这一集合的元素(或简称为元)。　　现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：

外延公理

　　对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。

无序对集合存在公理

　　对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a，b}。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a，b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。　　空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。编辑本段数学术语

集合的概念

　　指定的某些对象的全体称为集合。

集合

一定范围的确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

元素与集合的关系

　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合

集合符号

，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集真子集都具有传递性。　　『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合

集合的几种运算法则

　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}　　交集：以属于A且属于B的元

差集表示

素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}　　例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减

集合

1再相乘。48个。　　对称差集：　　设A,B为集合，A与B的对称差集AB定义为：　　AB=（A-B）∪(B-A)　　例如：A={a,b,c},B={b,d},则AB={a,c,d}　　对称差运算的另一种定义是:　　AB=（A∪B）-(A∩B)　　无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集　　有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}。　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.　补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}　　空集也被认为是有限集合。　　例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合

集合元素的性质

　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。　　2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。　　3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。　　4.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。　　5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。　　6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合

集合有以下性质

　　若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则

集合

用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。　　常用的有列举法和描述法。　　1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}　　2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}　　3.图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

集合

4.自然语言　　常用数集的符号：　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N*　　（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-　　（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z　　（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)　　（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）　　（6）复数集合计作C　　集合的运算：　　集合交换律　　A∩B=B∩A　　A∪B=B∪A　　集合结合律　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C)　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C)　　集合分配律　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)　　集合德.摩根律

集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuB　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB　　集合“容斥原理”　　在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3　　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)　　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)　　1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。　　集合吸收律　　A∪(A∩B)=A　　A∩(A∪B)=A　　集合求补律　　A∪CuA=U　　A∩CuA=Φ　　设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集　　德摩根律A-(BUC)=（A-B)∩(A-C)　　A-(B∩C)=（A-B)U(A-C)　　～（BUC)=~B∩~C　　～（B∩C)=~BU~C　　~Φ=E~E=Φ　　特殊集合的表示　　复数集C　　实数集R　　正实数集R+　　负实数集R-　　整数集Z　　正整数集Z+　　负整数集Z-　　有理数集Q　　正有理数集Q+　　负有理数集Q-　　不含0的有理数集Q*　　自然数集N　　不含0自然数集N*