信号与系统问题求解答
为了计算离散信号x[n]的奇部和偶部，我们首先需要了解离散信号的奇偶性质。
离散信号x[n]可以分解为偶部x_e[n]和奇部x_o[n]，其中：
x_e[n]=0.5*(x[n]+x[-n])
x_o[n]=0.5*(x[n]-x[-n])
现在我们来看给定的信号x[n]：
x[n]=3σ[n]+3σ[n-1]+3σ[n-2]+3σ[n-3]
为了计算x_e[n]和x_o[n]，我们需要找到x[-n]：
x[-n]=3σ[-n]+3σ[-n+1]+3σ[-n+2]+3σ[-n+3]
由于单位阶跃信号σ[-n]=0，我们可以将x[-n]重新写为：
x[-n]=0+3σ[-n+1]+3σ[-n+2]+3σ[-n+3]
接下来我们计算x_e[n]：
x_e[n]=0.5*(x[n]+x[-n])=0.5*(3σ[n]+3σ[n-1]+3σ[n-2]+3σ[n-3]+3σ[-n+1]+3σ[-n+2]+3σ[-n+3])
我们可以看到x_e[n]的形式与x[n]类似，但包含正和负的时间索引。因此x_e[n]=1.5σ[n]+1.5σ[n-1]+1.5σ[n-2]+1.5σ[n-3]-1.5σ[-n+1]-1.5σ[-n+2]-1.5σ[-n+3]。
现在我们计算x_o[n]：
x_o[n]=0.5*(x[n]-x[-n])=0.5*(3σ[n]+3σ[n-1]+3σ[n-2]+3σ[n-3]-3σ[-n+1]-3σ[-n+2]-3σ[-n+3])
所以x_o[n]=1.5σ[n]+1.5σ[n-1]+1.5σ[n-2]+1.5σ[n-3]+1.5σ[-n+1]+1.5σ[-n+2]+1.5σ[-n+3]。
综上所述x[n]的奇部x_o[n]和偶部x_e[n]分别为：
x_e[n]=1.5σ[n]+1.5σ[n-1]+1.5σ[n-2]+1.5σ[n-3]-1.5σ[-n+1]-1.5σ[-n+2]-1.5σ[-n+3]
x_o[n]=1.5
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