能否用二次函数解蝴蝶定理

发表时间：2024-07-17 03:14:59 来源：网友投稿

出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2

BCSINA。1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。

　　这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

　　证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。

　　∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC，

　　∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B

　　∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB

　　∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆，

　　∴∠XOM=∠YOM

　　∵OM⊥PQ∴XM=YM

如图1，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（o，r）（b＞r＞0）。

　　（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；

　　（Ⅱ）直线y=kx交椭圆于两点C（x1,y1）,D(x2，y2)（y2＞0）；直线y=k2x交椭圆于两点G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）。

　　求证：k1x1x2／(x1+x2)=k2x3x4／(x3+x4)

　　（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交X轴于点P，GD交X轴于点Q。

求证：

|。

　　（证明过程不考虑CH或GD垂直于X轴的情形）

我不会用二次函数解蝴蝶定理

靠你自己了,说不定行,加油!!!!

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